今天要來聊聊程式設計中很實用的「堆叠演算法」，這個概念在處理資料時超級方便，就像我們平常堆疊盤子一樣，最後放上去的要最先拿下來。這種「後進先出」(LIFO)的特性，讓它在很多場景都能派上用場，像是瀏覽器的返回鍵功能、程式執行時的函數呼叫，甚至是計算機的運算式處理都會用到。
堆叠演算法最基本的操作就是push(放入)和pop(取出)，這兩個動作決定了資料的進出順序。舉個實際例子，當我們在寫遞迴函數時，電腦其實就是默默地用堆叠來記住每一層的狀態。下面這個表格整理了幾種常見的堆叠應用場景：
| 應用場景 | 運作方式 |
|---|---|
| 瀏覽器返回功能 | 每次瀏覽新頁面就push進堆叠，按返回時pop出上一頁 |
| 括號匹配檢查 | 遇到左括號push，右括號pop，最後檢查堆叠是否為空 |
| 函數呼叫堆叠 | 呼叫函數時push參數和返回位址，函數結束後pop |
| 中序轉後序表示法 | 用堆叠暫存運算子，依照優先級決定push或pop |
在實際寫程式時，堆叠的實作方式可以很靈活。雖然很多程式語言都有內建的堆叠類別，但了解背後的原理還是很重要。比如用陣列來模擬堆叠時，我們需要維護一個top指標來記錄最上層的位置。當top等於-1時，就代表堆叠是空的；當top超過陣列長度，就會發生堆叠溢出的錯誤。
堆叠演算法在解決某些特定問題時特別有效率，像是迷宮求解、樹的遍歷等。它的優勢在於空間複雜度通常比較低，因為只需要儲存必要的節點資訊。不過要注意的是，如果問題本身不適合LIFO的特性，硬要用堆叠反而會讓程式變得更複雜。所以在選擇資料結構時，還是要根據問題的本質來決定。
什麼是堆疊演算法？初學者必懂的基本概念
堆疊演算法其實就像我們日常生活中疊盤子一樣，後放進去的會先拿出來用，這種「後進先出」(LIFO)的特性就是它的核心概念。如果你剛開始學程式設計，一定會常常聽到這個名詞，因為它在處理函式呼叫、括號匹配這些基礎問題時超級好用。簡單來說，你可以把堆疊想像成一個只能從同一端放入和取出的容器，每次操作都只會影響最頂層的元素。
堆疊主要有兩個基本操作：
– push：把資料放進堆疊頂端
– pop：從堆疊頂端取出資料
來看看堆疊的常見應用場景：
| 應用場景 | 實際例子 | 運作方式 |
|---|---|---|
| 函式呼叫 | 程式執行時的呼叫堆疊 | 每次呼叫函式就push，返回時pop |
| 括號匹配 | 檢查程式碼中的括號是否成對 | 遇到左括號push，右括號pop比對 |
| 瀏覽器返回 | 網頁瀏覽的返回按鈕 | 每次瀏覽新頁面就push到堆疊 |
實際寫程式時，我們通常會用陣列或鏈結串列來實作堆疊。比如在JavaScript中可以用陣列的push()和pop()方法直接操作，Python的list也有同樣功能。要注意的是堆疊的空間複雜度是O(n)，因為它需要額外的記憶體空間來儲存所有元素。當你在解題時遇到需要「反向處理」或「暫時儲存」的情況，就可以考慮是不是能用堆疊來簡化問題。
堆疊演算法雖然簡單，但千萬別小看它的威力。很多複雜的演算法問題，比如深度優先搜尋(DFS)、表達式求值，甚至是某些圖形處理的問題，背後都是靠堆疊在支撐。初學者常常會忽略這個基礎概念，但其實把堆疊學好，對之後理解更進階的資料結構會有很大幫助。
為什麼程式設計師都愛用堆疊演算法？3大優勢解析
大家有沒有發現，工程師寫code的時候超愛用堆疊(stack)這個資料結構？其實不是沒有原因的啦！堆疊演算法就像台灣夜市賣的雞蛋糕一樣，簡單卻超實用，而且能解決很多coding時遇到的麻煩問題。今天就來跟大家聊聊堆疊演算法的三大優勢，看完你就知道為什麼工程師們都這麼愛用它了。
首先最明顯的優勢就是操作簡單快速。堆疊的”先進後出”(LIFO)特性讓它就像台灣便利商店的關東煮格子，最後放進去的蘿蔔會最先被夾走。這種設計讓push(放入)和pop(取出)操作都只要O(1)時間複雜度，超級有效率。不管是處理函數呼叫、瀏覽器返回按鈕，還是程式語言的括號匹配檢查，堆疊都能輕鬆搞定。
第二個優勢是記憶體管理超方便。堆疊會自動管理記憶體分配，就像台灣的垃圾車音樂一樣準時可靠。當函數呼叫結束時，區域變數會自動從堆疊中彈出，完全不用工程師手動釋放記憶體。這種自動化的特性大幅降低了memory leak的風險，讓程式更穩定。
最後不得不提的是遞迴實作超順手。很多工程師在寫遞迴演算法時，都會默默用到堆疊的概念。因為每次函數呼叫都會把當前狀態壓入堆疊，等遞迴結束再一層層彈出。這種設計讓複雜的遞迴問題變得像剝洋蔥一樣，可以一層層處理，程式碼寫起來也特別優雅。
| 優勢 | 具體表現 | 常見應用場景 |
|---|---|---|
| 操作簡單快速 | O(1)時間複雜度的push/pop | 函數呼叫、括號匹配 |
| 記憶體管理方便 | 自動釋放區域變數 | 程式執行環境、記憶體分配 |
| 遞迴實作順手 | 自動保存函數呼叫狀態 | 樹狀結構遍歷、分治演算法 |
今天要來跟大家聊聊「堆疊演算法怎麼運作？圖解LIFO原理超好懂」這個主題！堆疊(Stack)是程式設計中超級常用的資料結構，它的運作方式就像我們平常疊盤子一樣，最後放上去的盤子會最先被拿下來，這就是所謂的LIFO(Last In, First Out)原則。這種特性讓堆疊在處理函數呼叫、瀏覽器返回功能、甚至是計算機的運算式求值都扮演重要角色。
堆疊主要有兩個基本操作：push(推入)和pop(彈出)。push就是把新資料放到堆疊頂端，pop則是取出頂端的資料並移除它。除此之外，還有一個peek操作可以查看頂端資料但不移除。我們用一個簡單的例子來說明：
| 操作 | 堆疊狀態 (從底到頂) | 說明 |
|---|---|---|
| push A | [A] | 放入A |
| push B | [A, B] | 放入B |
| push C | [A, B, C] | 放入C |
| pop | [A, B] | 取出C |
| peek | [A, B] | 查看B但不取出 |
| pop | [A] | 取出B |
實際應用上，堆疊的LIFO特性讓它特別適合處理需要「回溯」的情境。比如說瀏覽器的返回按鈕，每次點擊新網頁就push進堆疊，按返回時就pop出上一個網頁。又或者是在程式執行時，每呼叫一個函數就會把返回位址push到call stack，函數結束時再pop出來繼續執行。這種「後進先出」的設計讓電腦能有效率地管理這些需要暫時儲存的資訊。
理解堆疊的運作原理後，你會發現它在很多地方都有巧妙的應用。下次當你在寫程式遇到需要「先處理最後出現的東西」的情況時，不妨考慮使用堆疊這個簡單又強大的資料結構！